在全面积为πa^2的圆锥中,当底面半径为何值时,圆锥体积最大?最大体积是多少?

设圆锥母线长为L，底面半径为R，高为H
表面积为πR^2+πRL=πa^2
推出L=(R^2-a^2)/R
H=根号下L^2-R^2=根号下（a^4-2a^2 * R^2）
圆锥体积V=1/3πR^2H=1/3π根号下（-2a^2 * R^4 + a^4 * R^2）
体积要求最大，则根号下的部分最大，
设R^2=K，求y=-2a^2 * K^2 + a^4 * K的关于K的抛物线的最高点。a为常数。
余下的楼主自己算吧。求出K的值，也就是R^2.体积和面积也就不在话下了。
电脑打字实在累。